题目内容
已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是________．
x=
分析：由条件知A、B关于x轴对称，设出坐标，应用△的垂心到定点的连线与对边垂直，斜率之积等于-1，求出A、B坐标，问题解决．
解答：由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，
）、B（m，-）
|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（
，0 ）
∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴
•
=-1
∴m=，∴直线AB的方程是 x=
点评：考查抛物线的对称性及三角形垂心性质．
分析：由条件知A、B关于x轴对称，设出坐标，应用△的垂心到定点的连线与对边垂直，斜率之积等于-1，求出A、B坐标，问题解决．
解答：由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，
）、B（m，-）|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（
，0 ）∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴
•=-1∴m=
，∴直线AB的方程是 x=点评：考查抛物线的对称性及三角形垂心性质．
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