Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD₁所成角的余弦值是（　　）

• A、

  10

  15

• B、

  1

  2

• C、

  6

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移时主要是根据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等．

解答：解：连接BD，∵MN∥BD，
∴异面直线MN与BD₁所成的角即为直线BD与BD₁所成的角：∠D₁BD
∵在Rt△D₁DB中，设D₁D=1，则DB=

2

，D₁B=

3

∴cos∠D₁BD=

6

3

∴异面直线MN与BD₁所成的角的余弦值为

6

3

故选D．

点评：本小题考查空间中的线面关系，异面直线所成的角、解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．