Question

                              

	已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象 （1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间； （2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式； （3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

Answer 1

解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），

则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（4分）

（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x²﹣2x

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（x）=f（﹣x）=x²﹣2x

∴解析式为f（x）=（9分）

（3）g（x）=x²﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，

当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；

当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a²﹣2a+1为最小；

当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；

∴g（x）=．