Question

如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA=SB=SC=AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为

π

4

．

Answer 1

分析：取AC的中点O，连接EO，FO，取BC的中点P，连接SP，AP，由题设条件推导出BC⊥平面ASP，从而得到EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是异面直线EF与SA所成角，由此能求出结果．

解答：解：取AC的中点O，连接EO，FO，取BC的中点P，连接SP，AP，
∵S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA=SB=SC=AB，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS．
∵E、F分别为SC、AB中点，
∴EO

∥

.

1

2

SA，FO

∥

.

1

2

BC，SA=SC，
∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是异面直线EF与SA所成角，
∴∠FEO=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．