Question

下列命题中假命题 是（　　）

A．离心率为 2 的双曲线的两条渐近线互相垂直

B．过点（1，1）且与直线x-2y+ 3 =0垂直的直线方程是2x+y-3=0

C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1

D． x2 32 + y2 52 =1的两条准线之间的距离为 25 4

Answer 1

对于A：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x
根据离心率为

2

，推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直，故正确；
B：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（1，1）的坐标代入得 2+1+c=0，
∴c=-3，
故所求的直线的方程为2x+y-3=0，故正确；
C：根据题意可知焦点F（

1

2

，0），准线方程x=-

1

2

，
∴焦点到准线的距离是1，故正确．
D：a=3，b=5，∴c²=41，

2a2

c

=

6

41

，∴两准线间的距离为

2a2

c

=

6

41

故错．
故选 D．