题目内容

等差数列满足，设是数列的前n项和，(nÎ N*)．

(1)求；

(2)比较f(n＋1)与f(n)的大小；

(3)若对一切大于1的正整数n，其函数值都小于0，那么a，b满足什么条件？

答案：略
解析：

解：(1)∵成等差数列，∴．∴．

(2)∵，

，

∴

．∴f(n＋1)＞f(n)．

(3)∵，且数列f(n)是递增数列，又n＞1，∴当且仅当n=2时，f(n)取得最小值．∴．

∴．∴．

∴．∴．


练习册系列答案
相关题目
已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设由bn=
Sn
n+c
（c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
1
2
时，数列bn是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=
2bn
an-2
-Tn（n∈N*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．
（2011•广东模拟）已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设由bn=
Sn
n+c
（c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-
1
2
时，数列{bn}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{bn}，设cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列{f（n）}，f（n）=Tn•（an+3-
8
bn
）•0.9n（n∈N*），是否存在n0∈N*，使f（n）≤f（n0）对一切n∈N*都成立？若存在，求出n0的值，若不存在，请说明理由．

 （08年扬州中学）  如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．

（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和
上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc
 

（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。

求数列的通项公式；

试确定实数的值，使得数列为等差数列；

当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。

已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设由bn=（c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-时，数列{bn}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{bn}，设cn=（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列{f（n）}，f（n）=Tn•（an+3-）•0.9n（n∈N*），是否存在n∈N*，使f（n）≤f（n）对一切n∈N*都成立？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

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