题目内容
设全集I={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+6=0}，?U（A∪B）={1，4，5}，A∩B={2}，求a、b、c的值．
分析：先根据2∈B，代入x2+cx+6=0中求出c的值，进而得出集合B，再由条件I={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）=（1，4，5），得出集合A，从而列出方程组
即可得出答案．
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解答：解：∵A∩B={2}，
∴2∈B，
∴4+2c+6=0
∴c=-5
由x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3，
∴B={2，3}
又I={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）=（1，4，5），
∴A∪B={2，3}
又A∩B={2}，B={2，3}，∴A={2}
∴
，解得a=-4，b=4
故所求的a=-4，b=4，c=-5，
∴2∈B，
∴4+2c+6=0
∴c=-5
由x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3，
∴B={2，3}
又I={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）=（1，4，5），
∴A∪B={2，3}
又A∩B={2}，B={2，3}，∴A={2}
∴
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故所求的a=-4，b=4，c=-5，
点评：此题考查了交、并、补集的定义，正确理解定义是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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设全集I={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}．则（ ）
| A、I=A∪B | ||||
B、I=
| ||||
C、I=A∪
| ||||
D、
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