题目内容
定义在[-1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．
解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0化为：f（1-a2）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵函数f（x）定义在[-1，1]上的减函数，
∴
，解得1＜a≤
，
故实数a的取值范围是（1，]．
分析：根据奇函数的关系式将不等式转化为，关于两个函数值大小关系的不等式，再由定义域和单调性列出不等式组求解．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，关键是利用奇偶性进行转化为“关于两个函数值大小关系的不等式”，再由单调性和定义域列不等式组，易忘定义域的限制．
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0化为：f（1-a2）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵函数f（x）定义在[-1，1]上的减函数，
∴
，解得1＜a≤，故实数a的取值范围是（1，
]．分析：根据奇函数的关系式将不等式转化为，关于两个函数值大小关系的不等式，再由定义域和单调性列出不等式组求解．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，关键是利用奇偶性进行转化为“关于两个函数值大小关系的不等式”，再由单调性和定义域列不等式组，易忘定义域的限制．
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