题目内容

已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、(0，2)，，求椭圆的标准方程，
解法一：
解：因为椭圆的焦点在y 轴上，
所以设它的标准方程为(a>b>0)．
由椭圆的定义知

又c=2，
∴b2=a2-2 =6,
所以所求椭圆的标准方程为
解法二：
解：设所求的标准方程为(a>b>0)，
依题意得解得
所以所求椭圆的标准方程为
解法三：
解：设椭圆的标准方程为
∵点在椭圆上，
∴
整理得2a4-25a2+50=0,
解得（舍），a2=10，
所以椭圆的标准方程为
练习册系列答案
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已知椭圆的两个焦点F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
PE
•
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恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
（2009•成都模拟）已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．
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已知椭圆的两个焦点，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的两个焦点，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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