Question

若非零向量，满足，则与夹角的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，以、为邻边的平行四边形的两条对角线相等，都等于||的λ倍．设 与夹角为θ，由余弦定理求得 cosθ=1-．由 λ≥2 求得 cosθ 的范围，从而求得θ的最大值．
解答：解：∵非零向量，满足，则以、为邻边的平行四边形的两条对角线相等，都等于||的λ倍．
如图所示：设矩形ABCD中，=，=，AC与 BD交与点O，则与夹角等于∠AOD，
设 与夹角为θ，||=x，在△AOD中，由余弦定理可得 x²=+-2•••cosθ，
解得 cosθ=1-．
∵λ≥2，∴≤，∴cosθ≤．
再由0≤θ≤π 可得 θ≥，故θ的最大值为，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量夹角公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．