题目内容
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且
．
（I）当BE⊥PC时，求λ的值；
（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．
．（I）当BE⊥PC时，求λ的值；
（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．
解：（I）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设AB=1，则PA=AD=2，
又设|AE|=y，则：
=（1，2，﹣2），
由
=0，可得﹣1+2y=0，∴
，
又∵
，∴
，∴λ=
（II）由（I）知面PAC的法向量为
又因为
设PB与面PAC所成的角为α，
则：
∵
∴PB所求PB与面PAC所成的角的大小为：
设AB=1，则PA=AD=2，
又设|AE|=y，则：
=（1，2，﹣2），由
=0，可得﹣1+2y=0，∴，又∵
，∴，∴λ=（II）由（I）知面PAC的法向量为
又因为
设PB与面PAC所成的角为α，
则：
∵
∴PB所求PB与面PAC所成的角的大小为：
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