题目内容
（12分）如图，设
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线 与
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；
（3）求三角形△ABF面积的最大值．
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线 与
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；（3）求三角形△ABF面积的最大值．
(Ⅰ)
(Ⅱ)略 （Ⅲ）
(Ⅱ)略 （Ⅲ）
（1）∵，∴
，又∵，∴
，
∴
，∴椭圆的标准方程为．---（4分）
（2）当
的斜率为0时，显然=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为
，
代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．----------------------------6分
则
，
而
∴
，从而．
综合可知：对于任意的割线，恒有．………------------------（8分）
（3）
，
即：
，
当且仅当
，
即
（此时适合于
的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是．……--（12分）
，∴
，又∵，∴
，∴
，∴椭圆的标准方程为．---（4分）（2）当
的斜率为0时，显然=0，满足题意，当
的斜率不为0时，设方程为
，代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．----------------------------6分则
，而
∴
，从而．综合可知：对于任意的割线
，恒有．………------------------（8分）（3）
，即：
，当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．∴三角形△ABF面积的最大值是
．……--（12分）
练习册系列答案
相关题目
点
绕点
怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数
的值；
作直线
的垂线
的取值范围
＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
＝1
＝1
＝1
＝1
，则线段AB的方程为（ ）
)、N(－4，－
+y2="1," ④
在椭圆
上，
直线
与直线
垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为
，直线
.
是椭圆
与直线
的唯一交点； 
构成等比数列.
在向量
方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围.