Question

设2^m=5ⁿ=a，且

1

m

+

1

n

=2，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据指数式和对数式之间的关系求出m，n，然后根据对数的基本运算即可求出a的值．

解答：解：∵2^m=5ⁿ=a＞0，
∴m=log2a=

1

loga2

，n=log?5a=

1

log?a5

，
∵且

1

m

+

1

n

=2，
∴log_a2+log_a5=2，
即log_a10=2，
解得a=

10

，
故答案为：

10

，

点评：本题主要考查对数的基本运算，利用指数式和对数之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握对数的基本运算法则．