题目内容
若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝
则下列结论中错误的是( )
A．若m＝
，则a5＝3
B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值
C．若m＝
，则数列{an}是周期为3的数列
D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列
D
【解析】对于A，当a1＝m＝
时，a2＝
，a3＝a2－1＝
，a4＝4，a5＝3，因此选项A正确．对于B，当a3＝2时，若a2＞1，则a3＝a2－1＝2，a2＝3，
或
由此解得m＝4或m＝
；若0＜a2≤1，则a3＝
＝2，a2＝
，
或
由此解得m＝
，因此m的可能值是
，
，4，选项B正确．对于C，当m＝
时，a1＝
，a2＝
－1，a3＝
＋1，a4＝
，a5＝
－1，a6＝
＋1，…，此时数列{an}是以3为周期的数列，因此选项C正确．综上所述，故选D
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