Question

（08年安徽信息交流）（本小题满分14分）已知函数在上单调递减，在上单调递增．

    （1）求实数的值；

    （2）求的最小值；

    （3）当＞1时，若≥在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

解析:（1）由＜0，＞，∴

又＞＜，∴

从而有                      （4分）

（2）由（1）可知，

故，则

令＞∵＞  得＞，∴＞

令＜∵＞，解得＜＜

列表：

即 在处有最小值0                  （8分）

（3）由易知时，＜

∴为减函数，其最小值为1

令在上单增，其最大值为

依题意得：

又＞ ∴＜              （14分）