题目内容

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求x_p的取值范围；

分析：（1）根据题意可知c的值，进而根据

和a2=b2+c2求得b，椭圆的方程可得．
（2）先用x_p和y_p表示出

和

进而根据∠APB是钝角判断

•

＜0，进而根据椭圆方程求得x_p的范围，又根据点p在第一象限进而可得答案．

解答：解：（1）∵

，c=2，a2=b2+c2
∴a²=9，b²=5
所以椭圆C的标准方程为

=1．
（2）∵

=(-3-xp，-yp)，

=(3-xp，-yp)
且∠APB是钝角
∴

•

=xp2-9+yp2＜0
又∵

xp2

yp2

=1
∴-3＜x_p＜3
又∵点p在第一象限
所以：0＜x_p＜3

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和向量的基本知识．考查了学生逻辑思维能力和综合分析问题的能力．

练习册系列答案

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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为 $数学公式$ ，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率 $数学公式$ 的双曲线的标准方程．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率的双曲线的标准方程．