Question

已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（-1，3]时，f（x）=其中t＞0．若函数y=-的零点个数是5，则t的取值范围为

1. A.
   （，1）
2. B.
   （，）
3. C.
   （1，）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：由函数y=-的零点个数是5，可得函数y=f（x）的图象与直线y=x有5个交点，数形结合可得点A（2，t） 在直线y=x的上方，点B（6，t）在
y=x的下方，故有 t＞2×，且 t＜6×，由此解得t的范围．
解答：解：如图所示：当-1＜x≤1时，f（x）= 表示一个以原点O（0，0）为圆心，
半径等于1的半圆．
当 1＜x≤3时，f（x）=，表示两条线段．
再由函数y=-的零点个数是5，可得函数y=f（x）的图象与直线y=x有5个交点，
由题意可得，点A（2，t） 在直线y=x的上方，点B（6，t）在y=x的下方，
故有 t＞2×，且 t＜6×，解得t的范围为 （，），
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．