题目内容

若a、b、c＞0且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为(    )

A.1               B.2                C.3                 D.

解析：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,ab+bc+ca=1,

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.

又∵(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2=1,

∴a2+b2+c2≥1.

∴(a+b+c)2≥1+2=3,即a+b+c≥.

答案：D

练习册系列答案
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若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
，则2a+b+c的最小值为（　　）
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2
若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A、a+c≥b-c
B、ac＞bc
C、
c2
a-b
＞0
D、（a-b）c2≥0
10、设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）与[f（b）]2的大小关系为（　　）
若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）

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