Question

直线经过点P(5,5)，且和圆C：x²＋y²＝25相交，截得弦长为4，求l的方程．

Answer 1

　当l的斜率不存在时，方程为x＝5，与圆C相切，∴l的斜率必存在，设为k，则l的方程y－kx＋5k－5＝0.如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，在Rt△AHO中，|OA|＝5.

|AH|＝|AB|＝×4＝2.

∴|OH|＝＝，

∴＝，解得k＝或k＝2.

故直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.