Question

已知函数f(x)=sin(

π

2

+x)+sin(π+x)，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(x)=

1

4

，求sin2x的值．

Answer 1

分析：根据诱导公式，将f（x）化为一角一函数形式，得出f(x)=

2

cos(x+

π

4

)
（1）易知T=2π
（2）根据余弦函数的性质易得最值
（3）f(x)=cosx-sinx=

1

4

，平方后，即可整理得出sin2x的值．

解答：解：∵f(x)=cosx-sinx=

2

(

2

2

cosx-

2

2

sinx)=

2

(cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx)=

2

cos(x+

π

4

)…（4分）
（1）f（x）的最小正周期T=

2π

|ω|

=2π…（6分）
（2）f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

…（8分）
（3）∵f(x)=cosx-sinx=

1

4

，平方得，1-2sinxcosx=

1

16

，∴sin2x=

15

16

…（12分）

点评：本题考查三角函数式的恒等变形，余弦函数的性质．考查转化、计算能力．