题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①
AH
•
BC
=0；②
AB
•
AH
=c•sinB；③
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bc•cosA；④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
．其中所有正确结论的序号是
 
．
分析：利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直 的性质，以及余弦定理，逐一检验各个选项的正确性．
解答：解：因为AH为BC边上的高，故
AH
•
BC
=0，故①正确．
∵
AB
•
AH
=c•
AH•
sin∠BAH=c•
AH•
cosB≠c•sinB，故②不正确．
∵
BC
•(
AC
-
AB
)=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA，故③正确．
∵
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC
  不一定等于
AH
•
AB
=0，故④不正确．
综上，①③正确，
故答案为：①③．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直，数量积等于0，以及余弦定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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