题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 f（0）=________．
1
分析：利用偶函数的性质f（x）=f（-x）先求出b的值，再根据偶函数定义域关于原点对称，得∴（a-1）+2a=0，可得a，从而求得f（x）及f（0）．
解答：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴f（x）=f（-x），
即f（x）=ax2+bx+3a+b=a（-x）2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b，
∴b=0，f（x）=ax2+3a，
∵偶函数f（x）定义域为[a-1，2a]，
∴（a-1）+2a=0，解得a=
，
∴f（x）=x2+1，f（0）=1，
故答案为：1．
点评：此题主要考查偶函数的性质及其应用，偶函数的定义域关于原点对称，这是一个非常重要的考点．
分析：利用偶函数的性质f（x）=f（-x）先求出b的值，再根据偶函数定义域关于原点对称，得∴（a-1）+2a=0，可得a，从而求得f（x）及f（0）．
解答：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴f（x）=f（-x），
即f（x）=ax2+bx+3a+b=a（-x）2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b，
∴b=0，f（x）=ax2+3a，
∵偶函数f（x）定义域为[a-1，2a]，
∴（a-1）+2a=0，解得a=
，∴f（x）=
x2+1，f（0）=1，故答案为：1．
点评：此题主要考查偶函数的性质及其应用，偶函数的定义域关于原点对称，这是一个非常重要的考点．
练习册系列答案
相关题目