Question

若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).

Answer 1

思路分析:本题存在三角函数的角的形式的联系:β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α,这是本题的切入点.

证明:∵tan(α+β)=2tanα,∴.

2sinαcos(α+β)=cosαsin(α+β).

又3sinβ=3sin［(α+β)-α］=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα

=3sinαcos(α+β),

sin(2α+β)=sin［(α+β)+α］=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

=3sinαcos(α+β).

∴3sinβ=sin(2α+β).

    深化升华 综合法证题是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”,它的逐步推理,是在寻找它的必要条件.