Question

A

4 n

≥24C

6 n

的解集是

{6，7，8，9}

．

Answer 1

分析：展开排列数公式和组合数公式，求解一元二次不等式得n得范围，然后根据n∈N^*，且n≥6得到n的取值集合．

解答：解：由A

4 n

≥24C

6 n

，得

n!

(n-4)!

≥24•

n!

6!•(n-6)!

，即

1

(n-4)(n-5)

≥

24

6!

=

1

30

，
（n-4）（n-5）≤30，
解得：1≤n≤9．
∵n∈N^*，且n≥6．
∴A

4 n

≥24C

6 n

的解集是{6，7，8，9}．
故答案为{6，7，8，9}．

点评：本题考查了排列及排列数公式，考查了组合及组合数公式，训练了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．