Question

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若

∫

1 0

f(x)dx=f(x0)，其中0＜x₀＜1，则x₀=

3

3

．

Answer 1

分析：根据牛顿莱布尼茨公式求出∫₀¹f（x）dx的值然后再根据条件

∫

1 0

f(x)dx=f(x0)结合0＜x₀＜1求出x₀

解答：解：∵f（x）=ax²+c（a≠0），

∫

1 0

f(x)dx=f(x0)
∴（

1

3

ax03+cx）|₀¹=ax₀²+c
∴

1

3

a+c=ax₀²+c
∴x0=

+

.

3

3

∵0＜x₀＜1
∴x0= 

3

3

故答案为

3

3

点评：本题主要考查了定积分的简单应用．解题的关键是要求出∫₀¹f（x）dx的值（而这要求对一些基本的初等导函数的原函数要牢记），同时本题的条件0＜x₀＜1也是一个“小陷阱”！