题目内容

已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：

①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；

②对于任意的0≤≤2，都有f()＜f()；

③y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，

则下列结论中，正确的是

[　　]

　　 　　 　　 　　

A．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

　　

B．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)

　　

C．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

　　

D．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)

　　
答案：B
解析：

　　由条件①f(x)是以4为周期的周期函数；由条件②f(x)在x∈[0，2]上是增函数；由条件③把f(x)的图象向左平移2个单位后的图象(即f(x＋2))关于y轴对称，由此知f(x)的图象关于x＝2对称，在x∈[2，4]是减函数，画满足上述性质的f(x)的一个图象的简图如下．

　　∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．选(B)．

或者f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝

f(1)．由f(x)在[0，2]上递增，有f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)．

∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．


练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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