题目内容

设平面向量
（1）求的值；
（2）若，求向量与的夹角的余弦值．
【答案】分析：（1）通过向量运算求出，然后求出向量的模．
（2）通过已知条件求出，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦．
解答：解：（1）因为向量，
所以=（7，3）．
所以==．
（2）因为向量，=3×（-2）+5×1=-1，
∴==（1，6），
向量与的夹角为θ，cosθ==．
点评：本题考查两个向量的数量积的运算，向量的夹角公式的应用，是基本知识的考查．
练习册系列答案
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设平面向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当f(α)=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
时，求sin(2α+
2π
3
)的值．
设平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），证明：
a
和
b
不可能平行；
（2）若
c
=（0，1），求函数f（x）=
a
•（
b
-2
c
）的最大值，并求出相应的x值．
设
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若
a
• 
b
=
4
5
，tanβ=
4
3
，求tanα的值．

（本小题满分12分）设平面向量=(m,1), =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.

（Ⅰ）请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；

（Ⅱ）若“使得⊥(－)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。

 

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