题目内容

“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的
充分不必要
充分不必要
条件．
分析：先证充分性：把a=1代入函数解析式，利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期为π，成立；再研究必要性，把函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，由周期为ω求出ω的值为1或-1，故必要性不一定成立，从而得到前者是后者的充分不必要条件．
解答：解：函数y=cos2ax-sin2ax
=cos2ax，
∵ω=|2a|，∴T=
2π
|2a|
=π，即a=±1，故不必要；
当a=1时，y=cos2x-sin2x=cos2x，
∵ω=2，∴T=π，故充分，
则“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，用到的知识有二倍角的余弦函数公式，函数的周期公式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键．
练习册系列答案
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“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
下列结论：
①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；
②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；
③若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1＜0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为
3
3
4π
．
其中正确的是
 
．
给出下列命题：
（1）等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“an+1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（　　）
给出以下五个命题：其中正确命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤
．
①命题“对任意x∈Rx2+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0、1）上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8交于A、B两点，则|AB|=2
2

⑤若直线2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x-8y+1=0周长则
8
a
+
2
b
最小值为9．
给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（　　）

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