Question

设数列｛a｝的首项a=1,前n项和S满足关系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求证：数列｛a｝是等比数列；(2)设数列｛a｝的公比为f(t),若数列｛b｝满足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 对于（2）中的数列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

Answer 1

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）bb-bb+bb-…+(-1) bb=

：(1)由S= a=1，S= a+a=1+a,
3t(1+a)-(2t+3)=3t,∴a=∴=
又3tS-(2t+3)S=3t，3tS-(2t+3)S=3t两式相减
得3ta-(2t+3)a="0" ∴=( n=,3,4…)
∴｛a｝是首项a=1,公比为等比数列.
(2)∵f(t)==+,∴b=f()=+b
｛b｝是首项为1,公差为的等差数列，∴b=1+(n-1)=
又由(1)知a=(),lga=(n-1)lg
==
(3) 由b=,可知｛b｝，｛b｝分别是首项为1和,公差均为的等差数列，∴b=，b=    当n="2m(m=1,2,3," …)时,
bb-bb+bb-bb+…+bb-bb
=b(b-b)+b(b-b)+…+b(b-b)=-(b+b+…+b)
=-=-=-
当n="2m-1(m=1,2,3," …)时,
bb-bb+bb-bb+…-bb+bb
=-+ bb=-+
==
∴bb-bb+bb-…+(-1) bb=