Question

如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE．

（1）求证：AEBE；

（2）求二面角A—CD—E的余弦值．

Answer 1

解：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，

平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，

EA平面EAB，BCEA ，BF平面ACE，EA平面ACE，BF EA，

_又BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC，

EA平面EBC ，BE平面EBC， EA BE．

（2）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则， ，

可得是平面ACD的一个法向量，

设平面ECD的法向量为，则，即，

令，则，所以，

设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，．

所以二面角A—CD—E的余弦值为．