题目内容
如图，已知圆心坐标为
的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆、轴及直线均相切，切点分别为
、
。
（1）求圆和圆的方程；
（2）过点作
的平行线
，求直线被圆截得的弦的长度；
（1）圆的方程为
，圆的方程为
（2）
解析试题分析:（1）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径
，弦心距
，弦长，则
（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式
.
试题解析:解（1）由于圆与
的两边相切，故到
及
的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，
即
三点共线，且
为的角平分线，
的坐标为，
到轴的距离为1，即：圆的半径为1，
圆的方程为
； 3分
设圆的半径为，由
，得：
,
即
，
，圆的方程为：
； 6分
（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，
此弦所在直线方程为
，即
，
圆心到该直线的距离
，则弦长=
3分
考点：（1）圆的方程（2）直线和圆相交求弦长问题.（3）点到直线距离公式.
练习册系列答案
相关题目
，直线
,
上一点A的横坐标为
,过点A作圆M的两条切线
,
,切点分别为B,C.
时，求直线
？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.
与坐标轴交于点
.
垂直的圆的切线方程；
是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线
交
轴于点
，直线
交直线
，
，求弦
为定值.
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.
轴上的圆，使圆在
轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
将圆
平分，且不经过第四象限，则
与圆
交于
两点，则当
K*s^5#u的面积最大时，
_______
与⊙
相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 。
上至少有三个不同点到直线
的距离为
则直线
的斜率的取值区间为 ．