题目内容
定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，
，∠BAC=30°，
，则
的最小值是（ ）A．8
B．9
C．16
D．18
【答案】分析：由向量的数量积公式得 
，∴
，由题意得，x+y=1-
=
.
=2（5+
）
，即可得答案．
解答：解：∵
，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得
，
∴
，
∵
，
由题意得，
x+y=1-
=
．
=
=2（5+
，等号在x=
，y=
取到，所以最小值为18．
故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
，∴，由题意得，x+y=1-=.=2（5+），即可得答案．解答：解：∵
，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得
，∴
，∵
，由题意得，
x+y=1-
=．==2（5+，等号在x=，y=取到，所以最小值为18．故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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·
=2
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(
,x,y),则
+
的最小值是 .
=2
,∠BAC=30°定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA, △MAB的面积.若f(M)=(
,x,y),则
的最小值是
的最大值和最小值分别为M和N，则M+N= ．