题目内容
定义f(x)是R上的奇函数且为减函数,若m+n≥0,给出下列不等式:(1)f(m)•f(-m)≤0;(2)f(m)+f(n)≥f(-m)+f(-n);(3)f(n)•f(-n)≥0;(4)f(m)+f(n)≤f(-m)+f(-n)其中正确的是( )
分析:由奇函数性质得f(-x)=-f(x),据此可判断(1)(3)的正确性;由m+n≥0,得m≥-n,利用函数单调性可比较f(m)与f(-n)大小,同理可比较f(n)与f(-m)的大小,结合不等式性质可判断(2)(4)的正确性;
解答:解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(m)•f(-m)=f(m)•[-f(m)]=-[f(m)]2≤0,故(1)正确;
由(1)的正确性可知(3)错误;
由m+n≥0,得m≥-n,因为f(x)单调递减,所以f(m)≤f(-n),同理可得f(n)≤f(-m),所以f(m)+f(n)≤f(-m)+f(-n),故(4)正确;
由(4)正确性可得(2)错误;
故选A.
由(1)的正确性可知(3)错误;
由m+n≥0,得m≥-n,因为f(x)单调递减,所以f(m)≤f(-n),同理可得f(n)≤f(-m),所以f(m)+f(n)≤f(-m)+f(-n),故(4)正确;
由(4)正确性可得(2)错误;
故选A.
点评:本题考查函数奇偶性、单调性及其应用,考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力,属中档题.

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