Question

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₀（x）为（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer 1

【答案】分析：分别求出f₂（x），f₃（x），f₄（x），…的导数，通过观察发现f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，所以用2010除以4得到余数为2，所以f₂₀₁₀（x）=f₂（x），求出即可．
解答：解：∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，
因为2010=4×502+2
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故选B
点评：考查三角函数的导数的公式，会根据条件归纳总结得到结论，并利用得到的结论解决问题．