Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的离心率e=

5

3

；焦点到渐近线的距离为

4

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，不难求出它的焦点坐标，即可用离心率的公式求出双曲线的离心率，再求出双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离可求出焦点到渐近线的距离．

解答：解：∵双曲线的方程是

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a²=9，b²=16，可得a=3，b=4，c=

a2+b2

=5
因此双曲线的焦点为（±5，0），离心率为e=

c

a

=

5

3

∵双曲线的渐近线方程为4x±3y=0
∴焦点到渐近线的距离为d=

|4×5|

42+32

=4
故答案为：

5

3

     4

点评：本题给出双曲线方程，求它的离心率和焦点到渐近线的距离，着重考查了双曲线标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．