题目内容
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，且
，
（1）当
时，求证：
；
（2）当
为何值时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，并求此时二面角
的余弦值。
【答案】
（1）见解析；（2）二面角
的余弦值为
【解析】第一问中设
,建系
第二问，设
则
，
易知面
的法向量
设直线
与平面所成角为
，
则
，
，
， 
，
,
设面
的法向量
则
， 
利用两平面的法向量得到二面角的平面角。
解：（1）设
,如图建系，则
,
,
…．．．4
（2）设则，
易知面的法向量设直线与平面所成角为，
则，，， ，
,
．．．8
设面的法向量
则，
．．．．．．9
设面
的法向量
则
，
设二面角的大小为
则
二面角的余弦值为 ．．．12
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
