Question

已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，，则 α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中所有正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：当两条直线都与一个平面垂直时，这两条直线平行，当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，根据面面垂直的性质定理知③正确，④中少了一种结果．
解答：解：当两条直线都与一个平面垂直时，这两条直线平行，故①正确，
当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，故②不正确，
根据面面垂直的性质定理知，③正确，
④根据条件可以得到n∥β或n?β，故④不正确，
总上可知①③两个正确，
故选A．
点评：本题考查线与面之间的关系，解题的关键是能够想象出条件中所给的线与面之间的位置关系，注意像第四个命题要考虑全面．