题目内容
函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（ ）A．[-2，2]
B．[-
]C．[-1，
]D．[1，
]
【答案】分析：函数解析式提取
，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象即可求出函数的值域．
解答：解：y=sinx+cosx=
sin（x+
），
∵x∈[0，π]，∴x+
∈[
，
]，
∴-
≤sin（x+
）≤1，即-1≤
sin（x+
）≤
，
则函数的值域是[-1，
]．
故选C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象即可求出函数的值域．解答：解：y=sinx+cosx=
sin（x+），∵x∈[0，π]，∴x+
∈[，]，∴-
≤sin（x+）≤1，即-1≤sin（x+）≤，则函数的值域是[-1，
]．故选C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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