题目内容
函数y=2sin(2x+
) （-
＜x＜
）的值域
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（0，2]
（0，2]
．分析：将2x+
看成整体，转化成基本的三角函数y=sinx在给定范围内的值域问题．
| π |
| 3 |
解答：解：∵-
＜x＜
，
∴0＜2x+
＜
，
根据正弦函数的性质，则0＜sin（2x+
）≤1，
∴0＜2sin（2x+
）≤2
∴函数y=2sin(2x+
) （-
＜x＜
）的值域 （0，2]．
故答案为：（0，2]．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴0＜2x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
根据正弦函数的性质，则0＜sin（2x+
| π |
| 3 |
∴0＜2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴函数y=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故答案为：（0，2]．
点评：本题属于求三角函数值域的基本问题，数形结合在三角函数中是常用的方法．
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