Question

若a、b、c均为实数，且a＝x²－2y＋，b＝y²－2z＋，c＝z²－2x＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0．而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3， 　　∵π－3＞0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0， 　　∴a＋b＋c＞0．这与a＋b＋c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0．