题目内容

已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
1
2
，求
BC
AB
．
（1）∵f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)=2sin(ωx-
π
6
)cos[(ωx+
π
3
)-
π
2
]
=2sin(ωx-
π
6
)cos(ωx-
π
6
)=sin(2ωx-
π
3
)．（4分）
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴
2π
2ω
=π，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
π
3
)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
π
3
＜2x-
π
3
＜
5π
3
．
令f(x)=
1
2
，得sin(2x-
π
3
)=
1
2
，
∴2x-
π
3
=
π
6
或2x-
π
3
=
5π
6
，
解之，得x=
π
4
或x=
7π
12
．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
1
2
，
∴A=
π
4
，B=
7π
12
，∴
C=π-A-B=
π
6
．（10分）
又由正弦定理，得
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=
2
2
1
2
=
2
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网