题目内容

已知等差数列{a_n}的前13项之和为 $数学公式$ ，则tan（a₆+a₇+a₈）等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
-1
D.
1

C
分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为 $\text{[math]}$ 得到第七项的值，然后把所求的式子中的a₆+a₇+a₈，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：S₁₃=（a₁+a₁₃）+（a₂+a₁₂）+…+a₇=13a₇= $\text{[math]}$ ，解得a₇= $\text{[math]}$ ，
而tan（a₆+a₇+a₈）=tan3a₇=tan $\text{[math]}$ =-tan $\text{[math]}$ =-1．
故选C
点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．

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