题目内容

若函数f（x）=（m-1）x²+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是________．

$\text{[math]}$ 且m≠1
分析：利用二次函数的图象与性质即可求出．
解答：∵函数f（x）=（m-1）x²+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 且m≠1．
故m的取值范围是 $\text{[math]}$ 且m≠1．
故答案为 $\text{[math]}$ 且m≠1．
点评：熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

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已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

若函数f（x）=

sin2x+2cos²x+m在区间[0，

]上的最大值为2，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移

个单位，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又g（

，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

（2013•永州一模）若函数f（x）=

sin^₂x+2cos²x+m在R上的最大值为5，
（1）求m的值；
（2）求y=f（x）的单调递减区间．

（2009•闵行区一模）已知函数f（x）的图象与函数y=a^x-1，（a＞1）的图象关于直线y=x对称，g（x）=log_a（x²-3x+3）（a＞1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[loga

]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}（a＞1），若w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
（1）若函数f（x）为集合M中的任一元素，试证明方程f（x）-x=0 只有一个实根
（2）判断函数g（x）=

+3（x＞1）是否是集合M中的元素，并说明理由．