Question

设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函数f(x)=

ax

1+ax

（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]的值域为

 

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）-

1

2

]的值，再求出f（-x）的值域，然后求出[f（-x）-

1

2

]的值，最后求出g（x）=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]的值域即可．

解答：解：f(x)=

ax

1+ax

=1-

1

1+ax

∈（0，1）
∴f（x）-

1

2

∈（-

1

2

，

1

2

）
[f（x）-

1

2

]=0 或-1
∵f（-x）=

1

ax+1

∈（0，1）
∴f（-x）-

1

2

∈（-

1

2

，

1

2

）
则[f（-x）-

1

2

]=-1或0
∴g（x）=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]的值域为{0，-1}
故答案为：{0，-1}

点评：本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．