题目内容
函数f（x）=
+2sinx．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．
| cos2x |
| sinx+cosx |
（Ⅰ）求f（
| π |
| 4 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．
分析：（Ⅰ）把
代入函数解析式可求；
（Ⅱ）化简得f（x）
sin(x+
)，利用周期公式可求最小正周期，令x+
=kπ+
，k∈Z可求对称轴方程；
| π |
| 4 |
（Ⅱ）化简得f（x）
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）f（
）=
+2sin
=
+
=
；
（Ⅱ）由sinx+cosx≠0得x≠kπ-
（k∈Z）．
∵f（x）=
+2sinx
=
+2sinx
=cosx+sinx
=
sin(x+
)，
∴f（x）的最小正周期T=2π．
∵函数y=sinx的对称轴为x=kπ+
，k∈Z，
又由x+
=kπ+
，k∈Z，得x=kπ+
，k∈Z，
f（x）的对称轴的方程为x=kπ+
，k∈Z．
| π |
| 4 |
cos
| ||||
sin
|
| π |
| 4 |
| 0 | ||||||||
|
| 2 |
| 2 |
（Ⅱ）由sinx+cosx≠0得x≠kπ-
| π |
| 4 |
∵f（x）=
| cos2x |
| sinx+cosx |
=
| cos2x-sin2x |
| sinx+cosx |
=cosx+sinx
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期T=2π．
∵函数y=sinx的对称轴为x=kπ+
| π |
| 2 |
又由x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
f（x）的对称轴的方程为x=kπ+
| π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数求值、三角函数周期性对称性，属中档题，熟记相关公式是解决问题的关键．
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