题目内容
已知函数f（x）=
，x∈[1，+
). (1)a=
时，求函数的最小值；
(2)若对任意x∈
,f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围.
思路解析：先来解决第（1）问，当a的值给定时，函数变为f（x）=x++2，它类似于函数f（x）=x+，所以可以利用函数的单调性来判断最值.
解：（1）当a=时，f（x）=x++2.f（x）在[1,+∞
上为增函数，所以f（x）在[1,+∞
上的最小值为f（1）=
.
（2）f（x）=x+
+2，x∈[1,+∞
.
当a≥0时，函数f（x）在值恒为正.
当a＜0时,函数f(x)在[1,+∞
上为增函数,故当x=1时,f(x)有最小值3+a,于是当3+a＞0时,函数f(x)＞0恒成立,故0＞a＞-3.
综上,可知当a＞-3时,f(x)＞0恒成立.
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|