题目内容
函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则f（-2）、f（1）、f（3）的大小关系是（ ）A．f（1）＜f（-2）＜f（3）
B．f（-2）＜f（1）＜f（3）
C．f（-2）＜f（3）＜f（1）
D．f（1）＜f（3）＜f（-2）
【答案】分析：利用函数奇偶性的定义，得f（-x）=f（x）、f（-2）=f（2），求出b再代入解析式，判断出函数的单调性，根据单调性和自变量的大小关系，判断出函数值的大小关系．
解答：解：由题意得函数f（x）是偶函数，
则f（-x）=f（x），且f（-2）=f（2），
∴（-x）2+b（-x）+c=x2+bx+c，
则-b=b，∴b=0，
∴f（x）=x2+c在（0，+∞）递增，在（-∞，0）上递减，
∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（-2）＜f（3），
故选A．
点评：本题考查了函数奇偶性的定义，以及二次函数的单调性的应用，属于基础题．
解答：解：由题意得函数f（x）是偶函数，
则f（-x）=f（x），且f（-2）=f（2），
∴（-x）2+b（-x）+c=x2+bx+c，
则-b=b，∴b=0，
∴f（x）=x2+c在（0，+∞）递增，在（-∞，0）上递减，
∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（-2）＜f（3），
故选A．
点评：本题考查了函数奇偶性的定义，以及二次函数的单调性的应用，属于基础题．
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