题目内容
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(A)
(B) (C) (D) D
将y=k(x+2)代入y2=8x,得
k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.
设交点的横坐标分别为xA,xB,
则xA+xB=
-4,①
xA·xB=4.
又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,
|FA|=2|FB|,
∴2xB+4=xA+2.
∴xA=2xB+2.②
∴将②代入①得xB=
-2,
xA=
-4+2=-2.
故xA·xB=
=4.
解之得k2=
.
而k>0,∴k=,满足Δ>0.故选D.
k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.
设交点的横坐标分别为xA,xB,
则xA+xB=
-4,①xA·xB=4.
又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,
|FA|=2|FB|,
∴2xB+4=xA+2.
∴xA=2xB+2.②
∴将②代入①得xB=
-2,xA=
-4+2=-2.故xA·xB=
=4.解之得k2=
.而k>0,∴k=
,满足Δ>0.故选D.
练习册系列答案
相关题目
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
、
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，
上一点
与该抛物线的焦点
的距离
，则点
，过焦点
的直线交抛物线于
两点，线段
的中点的横坐标为
，
=_____________.
的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为 .
的顶点F是抛物线
的焦点，顶点B在抛物线的准线
上且
⊥
开口内
值有关
