题目内容

设等比数列各项均为正数，且，则(     )

 A．1          B．2            C．4           D．0

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为数列各项均为正数的等比数列，所以

所以

考点：本小题主要考查等比数列的性质的应用和对数运算.

点评：等比数列是一类比较重要的数列，它的性质是解题的基础,要灵活应用.

 

练习册系列答案
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（2012•上海二模）如果无穷数列{an}满足下列条件：①
an+an+2
2
≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
（1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
证明：数列{Sn}是Ω数列；
（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．
已知等差数列{an}的各项均为正整数，a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且当n≥2时，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=
6bn
b
2
n
-1
，证明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．
设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=
anan+t
（t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{an}中的三项an1，an2，an3．
设数列{an}的各项均为正实数，bn=log2an，若数列{bn}满足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若p=2，设数列{cn}对任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，问数列{cn}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．
（2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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