题目内容

已知点P是圆x²+y²=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程．

（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程得（x-2）²+y²=1．
（2）设R（x，y），由

|PR|

|RQ|

=

|OP|

|OQ|

=

1

2

，
设P（m，n），则有m=

3x-4

2

，n=

3y

2

，
代入x²+y²=4中，得
（x-

4

3

）²+y²=

16

9

（y≠0）．

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已知点P是圆x²+y²=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点N(

，0)的直线l与曲线C相交于A、B两点，且

=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

已知点P是圆x²+y²=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足

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（Ⅰ）求曲线C的方程；
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，求△AMN的面积的最大值．

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件 $数学公式$ 的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．